Если постоянно тошнит и при этом беспокоит дневная повышенная температура (37-37,2 °С), хотя ночью она нормальная — 36,6 °С.
Нужны ли антибиотики и какие обследования нужно пройти, чтобы выявить причину недомогания?

Это определенно похоже на кишечную инфекцию. Одни из них проходят сами, а другие затягиваются. Разумная диета с ограничением газообразующей пищи и чрезмерно раздражающей (жирное, острое, соленое) вам, конечно, не повредит, но необходимо лечиться.
Однако какая именно кишечная инфекция определить может только специалист.
Обратитесь к инфекционисту или гастроэнтерологу и обследуйтесь.
Какие нужно пройти обследования
1) Прежде всего необходимо сделать посев кала для выявления патогенной микрофлоры (часто виновниками кишечных инфекций бывают шигеллы, сальмонеллы, патогенные кишечные палочки).
2) Необходим посев кала на дисбактериоз. Хорошо было бы сделать посев и на иерсинии.
3) При отрицательном результате сдайте анализ крови на антитела к сальмонеллам, шигеллам и иерсиниям.
4) Сделайте дуоденальное зондирование и УЗИ.
Только после этого врач сможет на-значить ферменты биопрепараты (улучшающие микрофлору кишечника). Антибиотик вам, скорее всего, не нужен, и, разумеется, не стоит лечиться самостоятельно.